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Hi all,
I apologize for failing to provide part of my program, the one that defines the data.
Here they are below.
Regards, Lou Papet
//34567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890
/*********************************************************************************************************************************
- Rousset Jean-Pierre janvier 2021 -
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-------------------------------
| test des surfaces de Bézier |
-------------------------------
Ce test avec les surfaces de Bézier fait suite à celle que j'ai réalisée avec le code "Fournier RF4 D.scad" dans laquelle,
bien que l'objectif fut atteint, la programmation fut un peu égratignée dans le forum OpenSCAD à cause de ma mécompréhension de
certains acpects du logiciel.
Je me propose donc d'essayer d'utiliser OpenSCAD un peu mieux. Ce n'est pas un programme de CAO, plotôt un modeleur dans sa
logique dont j'ai pu récupérer de la documentation, parfois fort difficilement voire pas du tout.
L'avion n'est pas remodélisé entièrement puisque déjà fait, seul le capot_moteur des entrées d'air-moteur(pas les sorties)
qui m'st apparu plus significatif :
- une première modélisation traite un quart d'entrées d'air comme le sont les 4 capots dans la réaité (en jaune),
- une deuxième modélisation traite un demi-capot d'entrées d'air théorique en une seule passes ( en turquoise).
==================================================================================================================================
Principe de génération de surfaces de Bézier :
----------------------------------------------
Arbitairement, il est préféré des surfaces de Bézier d'ordre 3 donc cubiques générées à partir de 16 points de contrôle pour
traiter un carreau à 4 côtés. Elles sont définies par le système paramétrique qui, étant donné les deux paramètres "tx"
de balayage des abscisses et "ty" de balayage des ordonnées (tous deux évoluant entre 0 et 1, bornes comprises calcule les
coordonées du point de la surface.
On a ainsi le système paramétrique suivant dans l'espace avec l'appel à la fonction :
/
| x(tx,ty) = formule_Bezier_3D(tx, ty, 0, pc)
< y(tx,tx) = formule_Bezier_3D(tx, ty, 1, pc)
| z(tx,ty) = formule_Bezier_3D(tx, ty, 2, pc)
\
ou la fonction effectue le calcul matriciel des surfaces de Beziier :
-- -- -- -- -- -- -- --
- - -- | -1 3 -3 1 | | P01 P02 P03 P04 | | -1 3 -3 1 | | ty^3 |
P(tx,ty) = | tx^3 tx^2 tx 1 | * | 3 -6 3 0 | * | P11 P12 P13 P14 | * | 3 -6 3 0 | * | ty^2 |
- - -- | -3 3 0 0 | | P21 P22 P23 P24 | | -3 3 0 0 | | ty |
| 1 0 0 0 | | P31 P32 P33 P34 | | 1 0 0 0 | | 1 |
-- -- -- -- -- -- -- --
et où tous les "Pij" representent les coordonnées des 16 points de contrôle.
*********************************************************************************************************************************/
/*================================================================================================================================
Les pramètres pour l'utilisation du "Custumizer"
================================================================================================================================*/
//*** Configuration du modèle :
// -------------------------
/* [- La configuration du modèle :] */
//Rayon de la sphère matérialisant un point de la surface comme marqueur
rayon = 0.050 ;
//Pas de balayage des courbes (entre 0 et 1, bornes comprises) => Attention aux temps de calcul !...
txpas = 0.10 ;
typas = 0.10 ;
/*================================================================================================================================
Définition des points de contrôle des surface
================================================================================================================================*/
// le plan YoZ est le plan de symétrie de l'avion et on regarde l'avion de derrière
/* [- Définition des points de contrôle des différentes courbes utilisées : ] */
quart_entree_air_moteur_gauche_superieure_x_000p0_000p0_x_000p0_006p0_y_109p0_109p0_y_124p0_124p0
= [ [ 0.00, 109.00, 22.20],[ 2.00, 109.00, 22.20],[ 4.00, 109.00, 22.20],[ 5.00, 109.00, 22.20] // P00 -> P03
, [ 0.00, 113.60, 26.20],[ 5.00, 113.60, 27.00],[ 10.60, 113.60, 25.00],[ 10.60, 113.60, 22.10] // P10 -> P13
, [ 0.00, 124.00, 26.00],[ 0.00, 124.00, 26.00],[ 5.00, 124.00, 27.00],[ 6.00, 124.00, 22.20] // P20 -> P23
, [ 0.00, 124.00, 24.00],[ 0.00, 124.00, 24.00],[ 6.00, 124.00, 24.00],[ 6.00, 124.00, 22.10] // P30 -> P33
] ;
entree_air_moteur_gauche_x_000p0_000p0_x_000p0_006p0_y_109p0_109p0_y_124p0_124p0
= [ [ 0.00, 109.00, 22.20],[ 6.60, 109.00, 22.20],[ 6.60, 109.00, 22.20],[ 0.00, 109.00, 22.20] // P00 -> P03
, [ 0.00, 113.60, 26.20],[ 12.00, 113.60, 28.00],[ 12.00, 113.60, 20.00],[ 0.00, 113.60, 19.00] // P10 -> P13
, [ 0.00, 124.00, 25.20],[ 12.00, 124.00, 23.00],[ 12.00, 124.00, 20.00],[ 0.00, 124.00, 18.20] // P20 -> P23
, [ 0.00, 124.00, 24.00],[ 8.00, 124.00, 24.00],[ 8.00, 124.00, 20.40],[ 0.00, 124.00, 20.40] // P30 -> P33
] ;
Le jeu. 4 févr. 2021 à 10:11, Jean-Pierre Rousset < [hidden email]> a écrit : Hi all,
My message is also addressed to "Ronaldo" who scratched my post to reframe some aspects of my personal OpenSCAD review.
"Ronaldo", you were right to do so and I thank you for it.
Of course, without experience with this software, I didn't pretend to make my code a benchmark example. I'm not an acrobat in programming and mathematics ! ...
I didn't think I would go any further than the two experiences I showed in my contact topic, but I changed my mind to see what you told me a little better.
-
Ok for the "hull ()": it does not interpolate linearly for the reasons that you write and that I understand. So I do with ! ...
- For the coding of the functions, I searched without success for a documentation explaining all the programming tips. So
So I drew informations on the web and follows me inspired by doing a lot of tests. The compilation caused me a lot of misery ! ...
- I therefore tried to do a little better by treating this time the "Bézier surfaces" aspect by only resuming the modeling of the engine cowls of the air inlets of the "Fournier RF 4 D" aircraft since the entire modeling was already done, unfortunately with my dubious programming.
I attach the program code. It is autonomous and consists of :
- the "formule_Bezier_3D ()" function which calculates a point on the surface,
- the "Bezier_3D ()" module which draws the surface,
- the code that defines the tiles of the surface from a single tile :
- for a half cover (turquoise) followed by a symmetry,
- a quarter cover (yellow) followed by two symmetries.
1)° - The function
"formule_Bezier_3D(
)" :
/*********************************************************************************************************************************
- ROUSSET Jean-Pierre : févier 2021 -
==================================================================================================================================
La fonction "formule_Bezier_3D" exprime la formule de calcul d'une des coordonnée rendue spécifie par l'index
Appel :
------- tx = ... ; une valeur réelle comprise entre 0. et 1. du paramètre de balayage en x
ty = ... ; une valeur réelle comprise entre 0. et 1. du paramètre de balayage en y
index = 0 ou 1 ou 2 ; = 0 : retourne l'abscisse "x"
= 1 ; retourne l'ordonnée "y"
= 2 ; retourne la cote "z"
pc = [ [P00, P01, P02, P03] 1ère ligne de 4 coordonnées x ou y ou z des points de contrôle de la surface
, [P10, P11, P12, P13] 2ème ligne de 4 coordonnées x ou y ou z des points de contrôle de la surface
, [P20, P21, P22, P23] 3ème ligne de 4 coordonnées x ou y ou z des points de contrôle de la surface
, [P30, P31, P32, P33] 4ème ligne de 4 coordonnées x ou y ou z des points de contrôle de la surface
] ;
x ou y ou z = formule_Bezier_3D(tx, ty, index, pc) ;
où chaque chaque point de contrôle "pc"
pcij = [ [xpc0, xpc1, xpc2, xpc3], [ypc0, ypc1, ypc2, ypc3], [zpc0, zpc1, zpc2, zpc3] ]
-- -- -- -- -- -- -- --
- - -- | -1 3 -3 1 | | P00, P01, P02, P03 | | -1 3 -3 1 | | ty^3 |
P(tx,ty) = | tx^3 tx^2 tx 1 | * | 3 -6 3 0 | * | P10, P11, P12, P13 | * | 3 -6 3 0 | * | ty^2 |
- - -- | -3 3 0 0 | | P20, P21, P22, P23 | | -3 3 0 0 | | ty |
| 1 0 0 0 | | P30, P31, P32, P33 | | 1 0 0 0 | | 1 |
-- -- -- -- -- -- -- --
*********************************************************************************************************************************/
function formule_Bezier_3D( tx, ty, index, pc) =
let ( Tx = [ tx*tx*tx, tx*tx, tx, 1.0 ]
, Ty = [ ty*ty*ty, ty*ty, ty, 1.0 ]
, mat_coef = [ [ -1, 3, -3, 1 ]
, [ 3, -6, 3, 0 ]
, [ -3, 3, 0, 0 ]
, [ 1, 0, 0, 0 ]
]
, extract = [ [pc[ 0][index] , pc[ 1][index] , pc[ 2][index] , pc[ 3][index]]
, [pc[ 4][index] , pc[ 5][index] , pc[ 6][index] , pc[ 7][index]]
, [pc[ 8][index] , pc[ 9][index] , pc[10][index] , pc[11][index]]
, [pc[12][index] , pc[13][index] , pc[14][index] , pc[15][index]]
]
)
[ Tx * [ [ -1, 3, -3, 1 ]
, [ 3, -6, 3, 0 ] // !!!! ==> Si on n'explicite pas la matrice en la remplaçant par "mat_coef" .....
, [ -3, 3, 0, 0 ] // la compilation sort une erreur !!!....
, [ 1, 0, 0, 0 ]
] * extract * [ [ -1, 3, -3, 1 ]
, [ 3, -6, 3, 0 ]
, [ -3, 3, 0, 0 ]
, [ 1, 0, 0, 0 ]
] * Ty ]
;
In addition to looking for the syntax to code the function, I complained about the error message given by the compiler which refused to specify the name of the matrix "mat_coef" in the result. The error disappeared by explaining it twice. ! ...
Thanks to the "let ()" instruction, I discovered the possibility of programming inside a function.
The function returns a matrix of one scalar. I failed to return the scalar instead of the matrix (syntax errors) ! ...
The approach is surprising but it fuels another language ! ...
2)° - the module "
Bezier_3D ()" :
/*********************************************************************************************************************************
- ROUSSET Jean-Pierre - févvier 2021 -
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Le module "Bezier_3D" génère un carreau de surface réglée par &- points de contrôle dans l'espace.
Séquence d'appel :
------------------
Bezier_3D( rayon, tpasx, tpasy, matrice) ;
rayon = rayon de la sphère qui matérialise un point du carreau,
txpas = valeur comprise entre 0 et 1 du pas de balayage pour le domaine des abscisses,
typas = valeur comprise entre 0 et 1 du pas de balayage pour le domaine des ordonnées,
matrice = matrice des coordonnées des 16 points de contrôle de lasurface
1ère ligne de 4 coordonnées x ou y ou z des points de contrôle de la surface
2ème ligne de 4 coordonnées x ou y ou z des points de contrôle de la surface
3ème ligne de 4 coordonnées x ou y ou z des points de contrôle de la surface
4ème ligne de 4 coordonnées x ou y ou z des points de contrôle de la surface
*********************************************************************************************************************************/
module Bezier_3D( rayon, txpas, typas, matrice)
{
for (tx = [0 : txpas : 1.0001-txpas])
{
//**** On balaye maintenant le long des ordonnées :
for (ty = [0 : typas : 1.001-typas])
{
x00 = formule_Bezier_3D( tx , ty , 0, matrice ) ;
y00 = formule_Bezier_3D( tx , ty , 1, matrice ) ;
z00 = formule_Bezier_3D( tx , ty , 2, matrice ) ;
x01 = formule_Bezier_3D( tx+txpas, ty , 0, matrice ) ;
y01 = formule_Bezier_3D( tx+txpas, ty , 1, matrice ) ;
z01 = formule_Bezier_3D( tx+txpas, ty , 2, matrice ) ;
x10 = formule_Bezier_3D( tx , ty+typas, 0, matrice ) ;
y10 = formule_Bezier_3D( tx , ty+typas, 1, matrice ) ;
z10 = formule_Bezier_3D( tx , ty+typas, 2, matrice ) ;
x11 = formule_Bezier_3D( tx+txpas, ty+typas, 0, matrice ) ;
y11 = formule_Bezier_3D( tx+txpas, ty+typas, 1, matrice ) ;
z11 = formule_Bezier_3D( tx+txpas, ty+typas, 2, matrice ) ;
hull()
{ translate([x00[0], y00[0], z00[0]]) sphere(r=rayon) ;
translate([x01[0], y01[0], z01[0]]) sphere(r=rayon) ;
translate([x10[0], y10[0], z10[0]]) sphere(r=rayon) ;
translate([x11[0], y11[0], z11[0]]) sphere(r=rayon) ;
}
} // => Fin du for (ty = (0 : typas : 1.001-typas])
} // => Fin du for (tx = [0 : txpas : 1.0001-txpas])
} // => fin du module "Bezier_3D"
Nothing more to say.
2)° - the body of the program :
/*********************************************************************************************************************************
Début du traitement de la maquette
*********************************************************************************************************************************/
//**** Génération de tout le capot à partir du quart du capot suivi de deux symétries :
color([1,1,0])
translate([-20, 0, 0]) // pour décaler le capot
{
translate([0,-100,-22.2])
Bezier_3D( rayon, txpas, typas
, quart_entree_air_moteur_gauche_superieure_x_000p0_000p0_x_000p0_006p0_y_109p0_109p0_y_124p0_124p0) ;
translate([0,-100, 22.2])
mirror([0,0,1])
Bezier_3D( rayon, txpas, typas
, quart_entree_air_moteur_gauche_superieure_x_000p0_000p0_x_000p0_006p0_y_109p0_109p0_y_124p0_124p0) ;
mirror([1,0,0])
{
translate([0,-100,-22.2])
Bezier_3D( rayon, txpas, typas
, quart_entree_air_moteur_gauche_superieure_x_000p0_000p0_x_000p0_006p0_y_109p0_109p0_y_124p0_124p0) ;
translate([0,-100, 22.2])
mirror([0,0,1])
Bezier_3D( rayon, txpas, typas
, quart_entree_air_moteur_gauche_superieure_x_000p0_000p0_x_000p0_006p0_y_109p0_109p0_y_124p0_124p0) ;
}
}
//**** Génération de tout le capot à partir de la moitié du capot (un seul carreau) suivi d'une symétries :
color([0,1,1])
translate([20,0,0])
{ translate([0,-100,-22.2])
Bezier_3D( rayon, txpas, typas
, entree_air_moteur_gauche_x_000p0_000p0_x_000p0_006p0_y_109p0_109p0_y_124p0_124p0) ;
mirror([1,0,0])
translate([0,-100,-22.2])
Bezier_3D( rayon, txpas, typas
, entree_air_moteur_gauche_x_000p0_000p0_x_000p0_006p0_y_109p0_109p0_y_124p0_124p0) ;
}
In relation to the data, the two covers have been brought back near the origin of the axes to see them better.
-
I did introduce the use of the "Custumer". With the documentation, it's very simple. However, I do not use it because, at each modification of a single element, the calculation is restarted which is a little painful if we have a succession of modifications to make. I prefer to modify directly the flags of the program
-
Bézier surfaces allow an infinity of possibilities but remain however delicate to manipulate because, among the 16 control points, 12 of them can be easily determined, but the 4 others (P11, P12, P21 and P22) make it possible to gauge the convexity of the surface which required some trial and error, hence some imperfections.
-
Bézier surfaces of order 3 seem to me the most interesting, they are most often used in CAD, because 3 is the minimum order which allows inflection points. The tangents to the 4 anchor points are independent.
Cordially.
Lou Papet
-- "Pourquoi faire
simple quand on peut faire encore plus simple..."
"Le plus simple est de ne pas faire.....seulement si c'est possible !..." _______________________________________________
OpenSCAD mailing list
[hidden email]
http://lists.openscad.org/mailman/listinfo/discuss_lists.openscad.org
"Pourquoi faire simple quand on peut faire encore plus simple !..."
"Why keep it simple when you can make it even simpler ! ..."
"Le plus simple est de ne pas faire.....seulement si c'est possible !..."
"The easiest way is not to do ..... only if it is possible ! ..."
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